【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AC上取一點(diǎn)E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析；（2）（0＜x＜）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩角相等得到△ABD∽△DCE；

（2）如圖1，作高AF，根據(jù)直角三角形30°的性質(zhì)求AF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求BF的長(zhǎng)，則可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)（1）中的相似列比例式可得函數(shù)關(guān)系式，并確定取值．

（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；

（2）如圖1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，過A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=AB=1，∴BF=，∴BC=2BF=，則DC=﹣x，EC=2﹣y，∵△ABD∽△DCE，∴，∴，化簡(jiǎn)得： （0＜x＜）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直線l上擺放著三個(gè)三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．設(shè)圖中三個(gè)四邊形的面積依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，則S1=_____，S2=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·大連中考)如圖，拋物線y＝x2－3x＋與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E.

(1)求直線BC的解析式；

(2)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD＝120°）進(jìn)行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn)C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點(diǎn)E，F（不包括線段的端點(diǎn)）．

（1）初步嘗試

如圖1，若AD＝AB，試猜想線段AE、AF、AC之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）類比發(fā)現(xiàn)

如圖2，若AD＝2AB，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求的值；

（3）深入探究

如圖3，若AD＝4AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t＝　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小米先從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，且不放回盒子，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y．

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求小米、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，-5）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)N是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，求當(dāng)四邊形OBMN為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開始沿AD向D運(yùn)動(dòng)．以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點(diǎn)H，連接CG、BH．請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>

（1）線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說明理由．

（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？最大值是多少？

（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，△BEH∽△BAE？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題，探究函數(shù)y＝x2﹣2的圖象與性質(zhì)，小張根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x2﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小張的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y＝x2﹣2的自變量取值范圍是　 ．

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

…

n

3

0

﹣1

0

﹣1

0

3

m

求m的值；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，算出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)算出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的最低點(diǎn)是1，﹣1），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）；

（5）根據(jù)圖象回答：方程x2﹣2＝﹣有　 個(gè)實(shí)數(shù)解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)

（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則CD的最小值為　 　；

（2）如圖②，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在ED、BC上，求CM+MN的最小值；

（3）如圖③．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝4，點(diǎn)F是EC邊上的任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG、CG，四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若在在，求這個(gè)最小值及此時(shí)BF的長(zhǎng)度．若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案