Question

如圖，已知P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．

求證：AC∥OP．

Answer 1

答案：
解析：

答案：證法一：如圖，連結AB． 　　PA，PB分別切⊙O于A，B， 　　∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO． 　　∴OP⊥AB． 　　又∵BC為⊙O直徑， 　　∴AC⊥AB． 　　∴AC∥OP． 　　證法二：連結AB，交OP于D，PA，PB分別切⊙O于A、B， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO． 　　∴AD＝BD． 　　又∵BO＝DO，∴OD是△ABC的中位線． 　　∴AC∥OP． 　　證法三：連結AB，設OP與AB弧交于點E，PA、B分別切⊙O于A、B， ∴PA＝PB． 　　∴OP⊥AB． 　　∴＝． 　　∴∠C＝∠POB． 　　∴AC∥OP． 　　思路解析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯(lián)想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等．于是想到可能作輔助線AB． 　　從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于點D，轉化為證CA⊥AB，OP⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮．也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法．