Question

如圖，Rt△ABC中，AC=8， BC=6，∠C=90°，⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求Rt△ABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離．

    

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：連接ID，IE，IF，IB，證得四邊形CEID為正方形，即得ID=CE=2，從而得到BF=BE=4，OF=1，再在Rt△IFO中根據(jù)勾股定理即可求得IO．

如圖，連接ID，IE，IF，IB，

在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∴AO為外接圓半徑，AO=BO=5，

設(shè)Rt△ABC的內(nèi)圓的半徑為r，則ID=IE=r，∠C=90°，

∵四邊形CEID是正方形，

∴CE=CD=r，AD=AF=8-r，BE=BF=6-r，

即8-r+6-r=10，

解得r=2，

∴AF=6

∴OF=AF-AO=1，

在Rt△IFO中，

考點：本題考查的是直角三角形的外心與內(nèi)心概念，內(nèi)切圓的性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。