關(guān)于x的方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根,求整數(shù)k的值.
(1)當k=0時,x=-1,方程有有理根.

(2)當k≠0時,因為方程有有理根,
所以若k為整數(shù),則△=(k-1)2-4k=k2-6k+1必為完全平方數(shù),
即存在非負整數(shù)m,使k2-6k+1=m2
配方得:(k-3+m)(k-3-m)=8,
由k-3+m和k-3-m是奇偶相同的整數(shù),其積為8,
所以它們均是偶數(shù).又k-3+m≥k-3-m.
從而
k-3+m=4
k-3-m=2
k-3+m=-2
k-3-m=-4

解得k=6或k=0(舍去),綜合(1)(2),
所以方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根,整數(shù)k的值為0或6.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

關(guān)于x的方程kx2+(k+1)x+
k
4
=0
有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是( �。�
A、k>-1且k≠0
B、k<
1
2
C、k>-
1
2
且k≠0
D、k<1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程kx2-8x+5=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是(  )
A、k≤
64
5
B、k≥-
16
5
C、k≥
16
5
D、k≤
16
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程kx2+2(k+1)x-3=0
(1)若方程有兩個有理數(shù)根,求整數(shù)k的值
(2)若k滿足不等式16k+3>0,試討論方程根的情況.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果關(guān)于x的方程kx2-6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是
k≤1且k≠0
k≤1且k≠0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果關(guān)于x的方程kx2+3x+2=0有兩個實數(shù)根,則k取值范圍為( �。�

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