Question

8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，AC=12cm，D為AC上一點，將△BCD沿BD折疊，點C剛好落在AB邊上的E處，求DE的長．

Answer 1

分析 由勾股定理可知；AB=13．由折疊的性質(zhì)得：BE=BC=5cm，DE=DC，∠AED=∠C=90?，設(shè)DE=DC=xcm，則AD=（12-x）cm，在Rt△AED中依據(jù)勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵在Rt△ACB中，由勾股定理可知；AC²+BC²=AB²
∴AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13．
由折疊的性質(zhì)得：BE=BC=5cm，DE=DC，∠AED=∠C=90?．
設(shè)DE=DC=xcm，則AD=（12-x）cm，AE=AB-BE=8cm．
在Rt△AED中，AE²+DE²=AD²．
∴8²+x²=（12-x）²．
∴x=$\frac{10}{3}$（cm）
即DE=$\frac{10}{3}$cm．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了翻折前后的兩個圖形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．