Question

若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（    ）

A．矩形                                 B．菱形

C．對(duì)角線互相垂直的四邊形                D．對(duì)角線相等的四邊形

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解．

解：已知：四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形．

證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，故選C．

考點(diǎn)：矩形的判定；三角形中位線定理

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答