Question

【題目】如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行,在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1．5小時(shí)后到達(dá)B處此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向,同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向。為了在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前用最短時(shí)間到達(dá)M處,漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行多少小時(shí)即可到達(dá)？ (結(jié)果保留根號(hào))

Answer 1

【答案】漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá)．

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，通過(guò)解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長(zhǎng)度，即MN的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解直角△BMN求得BM的長(zhǎng)度，則易得所需時(shí)間．

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，

在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），

所以 BQ=PQ-90．

在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQtan30°=PQ（海里），

所以 PQ-90=PQ，

所以 PQ=45（3+）（海里）

所以 MN=PQ=45（3+）（海里）

在直角△BMN中，∠MBN=30°，

所以 BM=2MN=90（3+）（海里）

所以（小時(shí)）

即漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá)．

故答案是：．