矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分別以A、C為圓心的兩圓相切,點(diǎn)D在⊙C內(nèi), 點(diǎn)B在⊙C外,那么圓A的半徑r的取值范圍是__________.

 

【答案】

18＜r＜25或1＜r＜8

【解析】

試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，求得⊙C的半徑是大于5而小于12；再根據(jù)勾股定理求得AC=13，最后根據(jù)兩圓的位置關(guān)系得到其數(shù)量關(guān)系．

∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，

∴

∵點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，

∴⊙C的半徑R的取值范圍為：5＜R＜13，

∴當(dāng)⊙A和⊙C內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之差，則r的取值范圍是18＜r＜25；

當(dāng)⊙A和⊙C外切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑之和是13，設(shè)⊙C的半徑是Rc，即Rc+r=13，

又∵5＜Rc＜12，

則r的取值范圍是1＜r＜8．

所以半徑r的取值范圍是18＜r＜25或1＜r＜8．

考點(diǎn)：圓和圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：分類討論問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，一般難度較大，需特別注意.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)矩形ABCD中AB=6cm，BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．
①說明四邊形AECF為平行四邊形；
②求四邊形AECF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖矩形ABCD中AB=8，AD=6，將矩形ABCD在直線l上按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)三次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為
 
（結(jié)果帶π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，點(diǎn)A、B在x軸上，直線y=mx+n（m＜n＜
1
2
且n≠0），過點(diǎn)A、C交y軸于點(diǎn)E，S△AOE=
9
8
S矩形ABCD，拋精英家教網(wǎng)物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)G在直線y=mx+n上，拋物線與y軸交于點(diǎn)F．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用n表示）；
（2）求代數(shù)式abc的值；
（3）求S△AGF的范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P是AB上除A，B外任一點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DP，CP分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)且△ADE和BCF的面積之和4cm2，則四邊形PEOF的面積為（　�。�
A、1cm2B、1.5cm2C、2cm2D、2.5cm2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案