Question

【題目】已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動點(diǎn)，速度為30單位長度/秒．

（1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動，速度為10單位長度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動，速度為20單位長度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動，點(diǎn)P先向右運(yùn)動，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動，求此時(shí)點(diǎn)P移動的路程為多少個(gè)單位長度？

（3）若點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長度/秒，20單位長度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t（0＜t＜10），在運(yùn)動過程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．

Answer 1

【答案】（1）AB=300；（2）P走的路程為270或330；（3）②正確

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為x秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長度．分A，B兩點(diǎn)相遇前相距30個(gè)單位長度與A，B兩點(diǎn)相遇后相距30個(gè)單位長度兩種情況分別列出方程，解方程求出x的值，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解；

（3）先求出運(yùn)動t秒后A、P、B三點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣100+10t，30t，200+20t，再利用利用中點(diǎn)的定義得出N表示的數(shù)為100+10t，M表示的數(shù)為20t﹣50，進(jìn)而求解即可．

解：（1）A、﹣100 B、200 AB=300

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為x秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長度．

由題意得10x+20x=300﹣30，10x+20x=300+30，

解得x=9，或x=11，

則此時(shí)點(diǎn)P移動的路程為30×9=270，或30×11=330．

答：P走的路程為270或330；

（3）運(yùn)動t秒后A、P、B三點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣100+10t，30t，200+20t，

∵0＜t＜10，

∴PB=200﹣10t，OA=100﹣10t，

PA=30t+100﹣10t=20t+100，OB=200+20t，

∵N為OB中點(diǎn)，M為AP中點(diǎn)，

∴N表示的數(shù)為100+10t，M表示的數(shù)為20t﹣50，

∴MN=150﹣10t，

∵OA+PB=300﹣20t，

∴=2，故②正確．