如圖,已知拋物線的頂點坐標是(2,-1),且經(jīng)過點A(5,8)
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設該拋物線與y軸相交于點B,與x軸相交于C、D兩點(點C在點D的左邊),試求點B、C、D的坐標;
(3)設點P是x軸任一點,連接AP、BP.試求當AP+BP取得最小值時點P的坐標.
(1)設拋物線的解析式為y=a(x-2)2-1,
∵拋物線經(jīng)過A(5,8),∴8=a(5-2)2-1,
解得:a=1
∴y=(x-2)2-1(或y=x2-4x+3);

(2)令x=0得y=3,
故B(0,3)
令y=0得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,
進而得出(1,0),D(3,0);

(3)取點B關(guān)于x軸的對稱點B′(0,-3),連接AB′交x軸于點P.
則PB=PB′,∴AP+BP=AP+PB′=AB′,
而PB′為直線段,∴AP+BP的最小值為線段AB′.
設直線AB′的解析式為y=kx+b過點A(5,8)和B′(0,-3),
8=5k+b
-3=b
,
解得:
k=
11
5
b=-3
,得AB′的解析式為:y=
11
5
x-3
,
當y=0時,x=
15
11
,
∴點P的坐標為(
15
11
,0).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

拋物線y=-x2+(m-1)x+m與y軸交于(0,3)點,
(1)求出m的值;
(2)求拋物線與x軸的交點坐標;
(3)直接寫出x取何值時,拋物線位于x軸上方.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的圖象與x軸相交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,頂點D在第一象限.過點D作x軸的垂線,垂足為H.
(1)當m=
3
2
時,求tan∠ADH的值;
(2)當60°≤∠ADB≤90°時,求m的變化范圍;
(3)設△BCD和△ABC的面積分別為S1、S2,且滿足S1=S2,求點D到直線BC的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在坐標平面上,拋物線與y軸的交點是(0,5),且經(jīng)過兩個長、寬分別為4和2的相同的長方形的頂點,則這條拋物線對應的函數(shù)關(guān)系式是______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,小李推鉛球,如果鉛球運行時離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式y=-
1
8
x2+
1
2
x+
3
2
,那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為______米.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知OB=2,點A和點B關(guān)于N(0,-2)成中心對稱,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、O、B三點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P是x軸上的一動點,從點O出發(fā)沿射線OB方向運動,圓P半徑為
3
2
4
,速度為每秒1個單位,試求幾秒后圓P與直線AB相切;
(3)在此拋物線上,是否存在點P,使得以點P與點O、A、B為頂點的四邊形是梯形?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0),將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B,C兩點.
(1)求直線BC及拋物線的解析式;
(2)設拋物線的頂點為D,點P在拋物線的對稱軸上,且∠APD=∠ACB,求點P的坐標;
(3)連接CD,求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知:在四邊形ABCD中,AB=1,E、F、G、H分別時AB、BC、CD、DA上的點,且AE=BF=CG=DH.設四邊形EFGH的面積為S,AE=x(0≤x≤1).
(1)如圖①,當四邊形ABCD為正方形時,
①求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求S的最小值S0;
②在圖②中畫出①中函數(shù)的草圖,并估計S=0.6時x的近似值(精確到0.01);
(2)如圖③,當四邊形ABCD為菱形,且∠A=30°時,四邊形EFGH的面積是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖平面直角坐標系中,函數(shù)圖象的表達式應是( �。�
A.y=
3
2
x2
B.y=
2
3
x2
C.y=
4
3
x2
D.y=
3
4
x2

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