已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點，AD=AB，E、F分別是AC、BD的中點，且FE⊥AC，若AC=8，tan∠B=2，求EF和AB的長．

解：連接AF，
∵AD=AB，F(xiàn)是BD的中點．
∴AF⊥BC，
∴∠AFC=90°．
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，
∵E是AC的中點，
∴．
又∵FE⊥AC，
∴．
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，
∵，
∴，
∴．
分析：連接AF，由題意得，△ABD是等腰三角形，則AF⊥BC，△AFC是等腰直角三角形，EF=AC，AF=AC，AB的值可由tan∠B與AF的值求得．
點評：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，需掌握用三角函數(shù)解直角三角形的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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