【題目】如圖①為Rt△AOB，∠AOB=90°，其中OA=3，OB=4．將AOB沿x軸依次以A，B，O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)．分別得圖②，圖③，…，則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時直角頂點的坐標是_____．

【答案】（36，0）．

【解析】∵∠AOB=90，OA=3，OB=4，

∴AB===5，

根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，

所以，圖⑨的直角頂點在x軸上，橫坐標為12×3=36，

所以,圖⑨的頂點坐標為(36,0)，

又∵圖⑩的直角頂點與圖⑨的直角頂點重合，

∴圖⑩的直角頂點的坐標為(36,0).

故答案為：(36,0).

點睛: 本題考查了坐標與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，仔細觀圖形，判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合”是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．

（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（2）存在．證明方法類似（1）；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出當BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題；

試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）連接BQ．

易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴當BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．

點睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．

（1）試求該拋物線表達式；

（2）如圖（1），若點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標；

（3）如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問當P點橫坐標為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】考古學家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形陶器殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊陶器殘片，需要找出圓心．

（1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）寫出作圖的主要依據(jù)：_______________________________________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程組解應(yīng)用題：

在首屆“一帶一路”國際合作高峰論壇舉辦之后，某工廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元. 問甲、乙兩種商品的銷售單價分別是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：中，，求證：，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：

①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立．∴,③假設(shè)在中，,④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（　�。�

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校九年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現(xiàn)優(yōu)異的學生進行表彰，設(shè)置一、二、三等獎各進步獎共四個獎項，賽后將九年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）九年級（1）班共有 名學生；

（2）將條形圖補充完整：在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；

（3）如果該九年級共有1250名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為12 ，點B在點A右邊，且OA2OB．

（1）寫出數(shù)軸上點 B 表示的數(shù)；

（2）點 M 為數(shù)軸上一點，若 AM BM 4 ，求出點 M 表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知F是平行四邊形ABCD的邊DC中點，若三角形EFC，ABE，AFD的面積分別為3平方厘米，4平方厘米，5平方厘米，平行四邊形ABCD的面積是整數(shù)。則三角形AEF的面積為_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，將一張矩形紙片 ABCD 沿著對角線 BD 向上折疊，頂點 C 落到點 E 處，BE 交 AD 于點 F.

（1）求證：△BDF 是等腰三角形；

（2）如圖 2，過點 D 作 DG∥BE，交 BC 于點 G，連接 FG 交 BD 于點 O.

①判斷四邊形 BFDG 的形狀，并說明理由；

②若 AB=6，AD=8，則 FG 的長為_____.

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