Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對于任意兩點P₁（x₁,y₁）與P₂（x₂,y₂）的“非常距離”，
給出如下定義：
若∣x₁－x₂∣≥∣y₁－y₂∣，則點P₁與點P₂的“非常距離”為∣x₁－x₂∣；
若∣x₁－x₂∣＜∣y₁－y₂∣，則點P₁與點P₂的“非常距離”為∣y₁－y₂∣.
例如：點P₁（1,2），點P₂（3,5），因為∣1－3∣＜∣2－5∣，所以點P₁與點P₂的“非常距離”為
∣2－5∣=3，也就是圖1中線段P₁Q與線段P₂Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P₁Q與垂直于x
軸的直線P₂Q的交點）。
（1）已知點，B為y軸上的一個動點，
①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標(biāo)；
②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；
（2）已知C是直線上的一個動點，
①如圖2，點D的坐標(biāo)是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標(biāo)；
②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最
小值及相應(yīng)的點E和點C的坐標(biāo)。
 

Answer 1

解：（1）①（0，－2）或（0，2）。
②。
（2）①設(shè)C坐標(biāo)為，如圖，過點C作CP⊥x軸于點P，作CQ⊥y軸于點Q。

由“非常距離”的定義知，當(dāng)OP=DQ時，點C與點D的“非常距離”最小，
∴。
兩邊平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。
∴點C與點D的“非常距離”的最小值距離為，此時。
②設(shè)直線與x軸和y軸交于點A，B，過點O作直線的垂線交直線于點C，交圓于點E，過點C作CP⊥x軸于點P，作CQ⊥y軸于點Q，過點E作EM⊥x軸于點M，作EN⊥y軸于點N。
易得，OA=4，OB=3，AB=5。

由△OAB∽△MEM，OE=1，得OM=，ON=�！�。
設(shè)C坐標(biāo)為
由“非常距離”的定義知，當(dāng)MP=NQ時，點C與點E的“非常距離”最小，
∴。
兩邊平方并整理，得，
解得，或（大于，舍去）。
∴點C與點E的“非常距離”的最小值距離為1，此時，。

解析