已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),且與
軸交于點(diǎn)C,D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是 -2。
1.求拋物線的解析式;
2.拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值
3.點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E、G點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
1.將代入
,得
,
∴ 2分
2.∵
∴對(duì)稱軸, 而A,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱
∴連結(jié)BD與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求P點(diǎn).
過(guò)D作DF⊥軸于F. 將
代入
,
則 ∴
Rt△BDE中,BD=
∵PA=PB ∴PA+PD=BD=
故PA+PD的最小值為 5分
3.①當(dāng)代入:
∴ ∵
∵CD//軸
∴在軸上取BE1=CD=BE2=2
得□BDCE1和□BCDE2
此時(shí)C與G重合. ∴
即:當(dāng)時(shí)有□BDCE1 6分
當(dāng)時(shí)有□BCDE2 7分
②過(guò)D作DM⊥軸于M,則DM=BM BD=
∴∠MBD=45°
時(shí),有□BDE3G 作G3⊥
軸于N
∵∠1=45° E3G3= ∴E3N=G3N=3
將代入
,得
∴ 即
9分
同理:,
10分
綜上所述,所有滿足條件的E,G點(diǎn)為
10分
解析:略
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