Question

【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）求證：DC⊥BE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質，可以得出△ABE≌△ACD；

（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD﹣45°，進而得出∠DCB=90°，就可以得出結論．

證明：（1）∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE與△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）證明：∵△ABE≌△ACD，

∴∠ACD=∠ABE=45°，

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，

∴DC⊥BE．

點睛:此題主要考查了等腰直角三角形的性質以及全等三角形的性質與判定，根據(jù)等腰三角形的性質得出AC=AB，AD=AE，利用SAS證全等是解題關鍵．