Question

【題目】如圖，正方形的邊長是，的平分線交于點，若點分別是和上的動點，則的最小值是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.

解：解：作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，

∵DD′⊥AE，

∴∠AFD=∠AFD′，

∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，

∴△DAF≌△D′AF，

∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=5，

∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAD′=45°，

∴AP′=P′D′，

∴在Rt△AP′D′中，

P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，

∵AP′=P′D'，

2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，

，即DQ+PQ的最小值為.