α，β為關(guān)于x的一元二次方程x2-
10
x+2=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2α2+β2+
10
β-3的值為
 
．
分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：α+β=
10
，α•β=2，而2α2+β2+
10
β-3=2α2+β2+（α+β）β-3=2（α2+β2）+αβ-3=2（α+β）2-3αβ-3，然后把前面的值代入即可求出其值．
解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：
α+β=
10
，α•β=2，
而2α2+β2+
10
β-3
=2α2+β2+（α+β）β-3
=2（α2+β2）+αβ-3
=2（α+β）2-3αβ-3
=2×10-3×2-3
=11．
故填空答案：11．
點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，特別是α+β=
10
這個(gè)式子的轉(zhuǎn)換．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，若x=-1為關(guān)于x的一元二次方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根．
（1）△ABC是等腰三角形嗎？△ABC是等邊三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；
（2）若代數(shù)式子
a-2
+
2-a
有意義，且b為方程y2-8y+15=0的根，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知邊AB、BC的長(zhǎng)恰為關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-2）x+3m=0的兩根．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，其中，點(diǎn)P以每秒a個(gè)單位的速度，沿B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位的速度，沿C→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），且當(dāng)t=2時(shí)，P、Q兩點(diǎn)恰好同時(shí)到達(dá)目的地．
（1）求m、a的值；精英家教網(wǎng)
（2）是否存在這樣的t，使得△APQ為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若在動(dòng)點(diǎn)P、Q從起點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，另有M、N兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位的速度，沿A→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒1個(gè)單位的速度，沿A→B的路線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：是否存在這樣的t，使得四邊形PQMN為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．若將“平行四邊形”改為“梯形”，結(jié)果又如何？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，已知邊AB、BC 的長(zhǎng)恰為關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-2）x+3m=0的兩個(gè)根．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，其中，點(diǎn)P以a cm/s的速度，沿B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以3cm/s的速度，沿C→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0），且當(dāng)精英家教網(wǎng)t=2時(shí)，P、Q兩點(diǎn)恰好同時(shí)到達(dá)目的地．
（1）求m、a的值；
（2）是否存在這樣的t，使得△APQ的外心恰好在△APQ的某一邊上？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖里區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB、BC的長(zhǎng)為關(guān)于x的一元二次方程x2-4
10
x+
1
4
m2-m+41=0的兩根．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）若四邊形ABCD的面積為36，求△ACD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+5=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=3，AB=5，求cosA．

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同步練習(xí)冊(cè)答案