Question

已知關(guān)于x的不等式＞tx+的解集是4＜x＜t₁，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)=a，則原不等式可變?yōu)椋簍a²-a+＜0，不等式的解集是4＜x＜t₁，所以方程ta²-a+=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，用求根公式解得a的值，又由題意可得，x＞0，t₁＞4，0＜t＜，所以，可得到方程較小的根=2，解得出t，較大的根的平方即為t₁，代入t即可求得t₁，即可求得的值．
解答：解：設(shè)=a，則原不等式可變?yōu)椋簍a²-a+＜0，
∵不等式的解集是4＜x＜t₁，
∴方程ta²-a+=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
解得，a==，
∴1-6t＞0，
∴x＞0，t₁＞4，0＜t＜，
∴=2，解得，t=，
∴t₁==36，

∴==2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值及解一元一次不等式，不等式ta²-a+＜0的解集是4＜x＜t₁，即方程ta²-a+=0有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，注意求根公式的運(yùn)用及未知數(shù)的取值范圍，弄懂題意是解答本題的關(guān)鍵．