【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.

（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；

（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點是軸上的一個動點，當(dāng)的值最小時，求的值.

【答案】（1），頂點的坐標(biāo)為；（2）為直角三角形，理由見解析；（3）

【解析】

（1）把點代入解析式，求出b，利用配方法求出拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，，，即.，求出，根據(jù)勾股定理求出AC、BC，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（3）作出點關(guān)于軸的對稱點，則，連接交軸于點，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，的值最小，求出直線的解析式即可求解.

解：（1）∵點在拋物線上，∴，解得

∴拋物線的解析式為，

又

∴頂點的坐標(biāo)為.

（2）為，理由如下：當(dāng)時，，

∴，.

當(dāng)時，，

∴，∴

∴，，.

∵，，

∴.

∴是直角三角形.

（3）作出點關(guān)于軸的對稱點，則，連接交軸于點，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，的值最小，

設(shè)直線的解析式為，

則，解得，

∴.

∴當(dāng)時，，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延長線于點E．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）當(dāng)sin∠BCE＝，AB＝3時，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】田忌賽馬的故事為我們所熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲：小亮手中有方塊l0、8、6三張撲克牌，小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取的牌不能放回．

(1)若每人隨機取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；

(2)若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序為先出6，再出8，最后出l0時，小齊隨機出牌應(yīng)對，求小齊本次比賽獲勝的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）如圖，點E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因為AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因為∠CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．

如果__________（填一個條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經(jīng)過進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)BE，EF，FD滿足__________時，∠EAF=45°．

（應(yīng)用）

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點E在邊BC上，且BE=2．

（1）若m=8，點F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長；

（2）若點F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，、是邊上的三等分點，是邊上的中線，、分為三段的長分別是、、，若這三段有，則等于( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，過點A作⊙O的切線交DC的延長線于點E，且∠DCB＝∠DAC.

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有（�。﹤�．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形紙片ABCD，點E是AB的中點，點G是BC上的一點，∠BEG＞60°．現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點H處，連接AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為（　�。�

A. 5B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個函數(shù)和，若對于每個使函數(shù)有意義的實數(shù)，函數(shù)的值為兩個函數(shù)值中中較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個函數(shù)、的較小值函數(shù)。例如：，，則、的較小值函數(shù)

（1）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù);

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.

②寫出函數(shù)的兩條性質(zhì).

（2）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍為.當(dāng)取某個范圍內(nèi)的任意值時，為定值.直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應(yīng)的值.

（3）函數(shù)是函數(shù)，（為常數(shù)，且）的較小值函數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大，函數(shù)值先增大后減小，直接寫出的取值范圍.

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