將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

(1)將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點P是A1C與AB的交點，求證：CP1＝AP1；

(2)將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△A2B2C(如圖3)，P2是A2C與AB的交點，線段CP1與P1P2之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；

(3)將圖3中線段CP1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°到CP3(如圖4)，連結(jié)P3P2，求證：P3P2⊥AB．

答案：
解析：

　　解：(1)過P1作P1M⊥AC于M，則∠PMC＝90°．

　　∠CP1M＝∠ACP1＝45°，CP1＝P1M，P1M＝AP1，

　　即CP1＝AP1．

　　(2)關(guān)系為：CP1＝P1P，過P作P1N⊥A2C于N，∠P2CA＝15°，∠P1P2C＝45°，則P1P2＝P1N，F(xiàn)1N＝CP，即CP1＝P1P2．

　　(3)由(2)知∠P1P2C＝45°，CP1＝CP3，∠P1CP2＝∠P3CP2，CP2＝CP2

　　∴△P1P2C≌△P3CP2，∠CP2P3＝∠CP2P3＝45°

　　∴∠P1P2P3＝∠P1P2C＋∠CP2P3＝90°，

　　∴P2P3⊥AB．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．精英家教網(wǎng)

（1）將圖1中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點P1是A1C與AB的交點，求證：CP1=
2
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AP1；
（2）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△A2B2C（如圖3），點P2是A2C與AB的交點．線段CP1與P1P2之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個關(guān)系式并說明理由；
（3）將圖3中線段CP1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°到CP3（如圖4），連接P3P2，求證：P3P2⊥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將兩塊含 30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A1B1C 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，點 P 是 A1C 與 AB 的交點，若 AP=2，求 C P 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將兩塊含 30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A1B1C 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 45°得圖②，點 P 是 A1C 與 AB 的交點，若 AP=2，求 C P 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖l擺放。  

（1）將圖l中△A1B1C繞點C順時針轉(zhuǎn)45°得到圖2，點Pl是A1C與AB的交點，求證：

（2）將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°到△A2B2C（如圖3），P2是A2C與AB的交點，線段CP1與P1P2之間存在一個確定的等量關(guān)系，請你寫出這個等量關(guān)系式，并說明理由；

（3）將圖3中線段CP1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°到CP3（如圖4）連結(jié)P3P2，求證：P3P2⊥AB。

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科目：初中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖①擺放，將圖①中△A1B1C（繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖②，點P是A1C與AB的交點，若AP=2，求CP的長。

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