如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，， 交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．

（1）證明：；

（2）當(dāng)時，求EF的長．

（1）過D作DG⊥BC于G．

由已知可得，四邊形ABGD為正方形． …………１分

 ∵DE⊥DC，

∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，

∴∠ADE=∠GDC ．       ………………………1分

又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，

∴△ADE≌△GDC ．

∴DE=DC，且AE=GC．      ……………………1分

在△EDF和△CDF中，

∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF為公共邊，

∴△EDF≌△CDF．

∴EF=CF ．  …………………………………1分

（2）∵tan∠ADE==， ∴．  ………………………1分

設(shè)，則，BE=6－2=4.

由勾股定理，得　．

解之，得　， 即．  …………………3分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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