【題目】如圖1，作∠BPC平分線的反向延長線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長均為1，將作出的三個正多邊形填充不同花紋后成為一個圖案．例如，若以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個邊長為1的正方形，此時∠BPC=90°，而=45是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個邊長均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個符合要求的圖案，如圖2所示．

圖2中的圖案外輪廓周長是_____；

在所有符合要求的圖案中選一個外輪廓周長最大的定為會標，則會標的外輪廓周長是_____．

【答案】 14 21

【解析】根據(jù)圖2將外圍長相加可得圖案外輪廓周長；設(shè)∠BPC=2x，先表示中間正多邊形的邊數(shù)：外角為180°﹣2x，根據(jù)外角和可得邊數(shù)=，同理可得兩邊正多邊形的外角為x，可得邊數(shù)為，計算其周長可得結(jié)論．

圖2中的圖案外輪廓周長是：8﹣2+2+8﹣2=14；

設(shè)∠BPC=2x，

∴以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：，

以∠APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：，

∴圖案外輪廓周長是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，

根據(jù)題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°，

當(dāng)x越小時，周長越大，

∴當(dāng)x=30時，周長最大，此時圖案定為會標，

則則會標的外輪廓周長是=﹣6=21，

故答案為：14，21．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有、、三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ）

A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處

B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處

C.在AC、BC兩邊高線的交點處

D.在AC、BC兩邊中線的交點處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市將開展以“走進中國數(shù)學(xué)史”為主題的知識凳賽活動，紅樹林學(xué)校對本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：

成績等級

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

4

0.04

B

m

0.51

C

n

D

合計

100

1

（1）求m=　 　，n=　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“C等級”所對應(yīng)心角的度數(shù)；

（3）成績等級為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽，請用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖，線段OA、折線BCD分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時間單位：小時之間的函數(shù)關(guān)系．

線段OA與折線BCD中，______表示貨車離甲地的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系．

求線段CD的函數(shù)關(guān)系式；

貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　�。�

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嘉淇準備完成題目：化簡：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“”是幾？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電腦城出售一種臺式電腦和液晶顯示器，電腦每臺定價2000元，液晶顯示器每個定價400元.國慶期間開展促銷活動，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

方案①：買一臺電腦送一個液晶顯示器；

方案②：電腦和液晶顯示器都按定價的付款.

現(xiàn)學(xué)校要更新微機教室設(shè)備，到該電腦城購買電腦30臺，液晶顯示器個（），

（1）若學(xué)校分別按方案①或方案②購買，各需付款多少元？（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若，通過計算說明此時學(xué)校按哪種方案購買較為合算？

（3）當(dāng)時，你能為學(xué)校想出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點O為對角線BD的中點，DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC.

(1)求證：EF、BD互相平分；

(2)若∠A=60，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關(guān)系，并證明．

（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．

（3）如圖3，若BE、DE分別六等分∠ABC、∠ADC的鄰補角（即∠CBE=∠CBM，∠CDE=∠CDN），則∠E= ．

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同步練習(xí)冊答案