【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處？

【答案】E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處

【解析】試題分析：設(shè)AE=x，則BE=25-x，=根據(jù)勾股定理可得DE2=AD2+AE2=102+x2，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，由DE=CE可得102+x2=152+（25-x）2，再解方程即可.

試題解析：設(shè)AE=x，則BE=25-x，

在Rt△ADE中，

DE2=AD2+AE2=102+x2，

在Rt△BCE中，

CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，

由題意可知：DE=CE，

所以：102+x2=152+（25-x）2，

解得：x=15．

所以E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，DF.

求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠ACB=90° AD 是它的角平分線，EB⊥AB 于點(diǎn) B 且交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.

（1）如圖 1，求證：BD=BE

（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) E 作 EF⊥BC 于點(diǎn) F, CF:BF=5:3, BE=10,求 DF 的長(zhǎng).

圖 1 圖 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.

（1）求證：BF＝2AE；

（2）若CD＝，求AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE，AE．

（1）求證：四邊形ACDE是平行四邊形；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADBE的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖1，他連結(jié)AD、CF，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF．

（1）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2，試判斷AD與CF還相等嗎？說(shuō)明你的理由；

（2）他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3，請(qǐng)你求出CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EF，FG，GH，HE.

(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)BD，AC滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.

（1） 在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；

（2）求證：AE=FC+EF.

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同步練習(xí)冊(cè)答案