Question

如圖已知∠１＝∠２，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，則下列結(jié)論⑴ＡＢ∥ＣＤ，⑵ＡＤ∥ＢＣ，⑶∠Ｂ＝∠Ｄ，⑷∠Ｄ=∠ＡＣＢ，正確的有（   ）

Ａ．１個(gè)       Ｂ．２個(gè)        Ｃ．３個(gè)        Ｄ．４個(gè)

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：①根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，判定兩直線平行；

②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判定；

③根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與同角的補(bǔ)角相等判定；

④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無(wú)法判斷．

∵∠1=∠2

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

所以①正確

∵AB∥CD（已證）

∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵∠BAD=∠BCD

∴∠BCD+∠ADC=180°

∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

故②也正確

∵AB∥CD，AD∥BC（已證）

∴∠B+∠BCD=180°

∠D+∠BCD=180°

∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）

所以③也正確．

∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無(wú)法判斷，故④錯(cuò)誤，

正確的有3個(gè)，故選C．

考點(diǎn)：本題考查的是平行線的性質(zhì)與判定

點(diǎn)評(píng)：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．