已知:直角梯形中,
∥
,∠
=
,以
為直徑的圓
交
于點
、
,連結(jié)
、
、
.
(1)在不添加其他字母和線的前提下,直接寫出圖1中的兩對相似三角形:
_____________________,______________________ ;
(2)直角梯形中,以
為坐標(biāo)原點,
在
軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系(如圖2),若拋物線
經(jīng)過點
、
、
,且
為拋物線的頂點.
①寫出頂點的坐標(biāo)(用含
的代數(shù)式表示)___________;
②求拋物線的解析式;
③在軸下方的拋物線上是否存在這樣的點
,過點
作
⊥
軸于點
,使得以點
、
、
為頂點的三角形與△
相似?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(1)△∽△
,△
∽△
.……………4分
(2)①(1,)…………………………………………1分
②拋物線的解析式為:………………3分
③當(dāng)時,點
為(
,
)、(
,
)………………2分
當(dāng)時,兩個點
不存在 …………………………………2分
【解析】(1)由圓周角定理知:∠ADB=90°,首先可聯(lián)想到的相似三角形是△BCD和△DOA;易知∠BAD=∠BED,可得的另一對相似三角形是Rt△ABD和Rt△EBC;
(2)①用公式法或配方法均能求出頂點B的坐標(biāo);
②根據(jù)拋物線的解析式,易求得B、D、A的坐標(biāo),也就得到了OA、OD、CD、BC的長,根據(jù)(1)得出的相似三角形,即可根據(jù)對應(yīng)的成比例線段求出a的值,也就能求出拋物線的解析式;
③由②易知△OAD是等腰Rt△,若△PAN與△OAD相似,則△PAN也必須是等腰Rt△;可根據(jù)拋物線的解析式設(shè)出P點坐標(biāo),然后根據(jù)PN=AN的條件來求出P點的坐標(biāo)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省衢州華茂外國語學(xué)校九年級上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知:直角梯形中,
∥
,∠
=
,以
為直徑的圓
交
于點
、
,連結(jié)
、
、
.
(1)在不添加其他字母和線的前提下,直接寫出圖1中的兩對相似三角形:
_____________________,______________________ ;
(2)直角梯形中,以
為坐標(biāo)原點,
在
軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系(如圖2),若拋物線
經(jīng)過點
、
、
,且
為拋物線的頂點.
①寫出頂點的坐標(biāo)(用含
的代數(shù)式表示)___________;
②求拋物線的解析式;
③在軸下方的拋物線上是否存在這樣的點
,過點
作
⊥
軸于點
,使得以點
、
、
為頂點的三角形與△
相似?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆云南省昭通市高中(中專)招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷(4)(帶解析) 題型:解答題
如圖所示,已知在直角梯形中,
軸于點
.動點
從
點出發(fā),沿
軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過
點作
垂直于直線
,垂足為
.設(shè)
點移動的時間為
秒(
),
與直角梯形
重疊部分的面積為
.
(1)求經(jīng)過三點的拋物線解析式;
(2)求與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將繞著點
順時針旋轉(zhuǎn)
,是否存在
,使得
的頂點
或
在拋物線上?若存在,直接寫出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市初二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖所示,已知在直角梯形中,
軸于點
.動點
從
點出發(fā),沿
軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過
點作
垂直于直線
,垂足為
.設(shè)
點移動的時間為
秒(
),
與直角梯形
重疊部分的面積為
.
(1)求經(jīng)過三點的拋物線解析式;
(2)求與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將繞著點
順時針旋轉(zhuǎn)
,是否存在
,使得
的頂點
或
在拋物線上?若存在,直接寫出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年云南省昭通市(中專)高中招生統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)試卷(4)(解析版) 題型:解答題
如圖所示,已知在直角梯形中,
軸于點
.動點
從
點出發(fā),沿
軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過
點作
垂直于直線
,垂足為
.設(shè)
點移動的時間為
秒(
),
與直角梯形
重疊部分的面積為
.
(1)求經(jīng)過三點的拋物線解析式;
(2)求與
的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將繞著點
順時針旋轉(zhuǎn)
,是否存在
,使得
的頂點
或
在拋物線上?若存在,直接寫出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濟南市九年級下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,已知在直角梯形中,
軸于點
.動點
從
點出發(fā),沿
軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過
點作
垂直于直線
,垂足為
.設(shè)
點移動的時間為
秒(
),
與直角梯形
重疊部分的面積為
.
(1)求經(jīng)過三點的拋物線解析式;
(2)將繞著點
順時針旋轉(zhuǎn)
,是否存在
,使得
的頂點
或
在拋物線上?若存在,直接寫出
的值;若不存在,請說明理由.
(3)求與
的函數(shù)關(guān)系式.
【解析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,把已知坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),代入解析式,判斷是否存在(3)求出S的面積,根據(jù)t的取值不同分三種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式
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