Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，對(duì)稱軸是x=1，則下列說(shuō)法：①b＞0；②2a+b=0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常數(shù)m≠1）．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．2       B．3       C．4       D．5

　

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=1計(jì)算2a+b與偶的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解答】解：①由拋物線的開口向下知a＜0，對(duì)稱軸為x=﹣＞0，則b＞0，故本選項(xiàng)正確；

②由對(duì)稱軸為x=1，

∴﹣=1，∴b=﹣2a，則2a+b=0，故本選項(xiàng)正確；

③由圖象可知，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＜0，則4a﹣2b+c＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④從圖象知，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，則a﹣b+c=0，

∵b=﹣2a，

∴a+2a+c=0，即3a+c=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤∵對(duì)稱軸為x=1，

∴當(dāng)x=1時(shí)，拋物線有最大值，

∴a+b+c＞m²a+mb+c，

∴m（ma+b）＜a+b（常數(shù)m≠1），故本選項(xiàng)正確；

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．