【題目】如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG＝∠AOE，求∠EOG，∠DOF和∠AOE.

【答案】40°，10°，10°.

【解析】直線AB，CD，EF都經(jīng)過點O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，根據(jù)對頂角相等以及角平分線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化相等關(guān)系，然后根據(jù)已知條件求出∠EOG，∠DOF和∠AOE的度數(shù)．

∵OG平分∠BOE，∴∠BOE＝2∠EOG，

又∵∠EOG＝∠AOE，∴∠AOE＝∠EOG，

∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∴∠EOG＋2∠EOG＝180°，即∠EOG＝180°，

∴∠EOG＝40°，

∴∠AOE＝∠EOG＝×40°＝100°，∠BOE＝2∠EOG＝2×40°＝80°，

∵AB⊥CD，∴∠BOC＝90°，

∴∠EOC＝∠BOC－∠BOE＝90°－80°＝10°，

∴∠DOF＝∠EOC＝10°.

本題考查了角的計算、對頂角、鄰補角、垂線等知識，根據(jù)鄰補角互補以及角平分線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，壁虎在一座底面半徑為 2 米，高為 5 米的油罐的下底邊沿點 A處，它 發(fā)現(xiàn)在自己的正上方油罐上邊緣的點 B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引起害 蟲的注意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后對害蟲進行突然襲擊．結(jié) 果，壁虎偷襲成功，獲得了一頓美餐．請問壁虎至少要爬行多少路程 才能捕到害蟲？(π取 3)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的等腰直角三角形；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、 ；

（3）如圖3，點A、B、C是小正方形的頂點，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于 BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連
接AP并延長交BC于點E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）
（2）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為 ， ∠ABC=°．（直接填寫結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(6，0)，點B在y軸的正半軸上，且=240.

(1)求點B坐標；

(2)若點P從B出發(fā)沿y軸負半軸方向運動，速度每秒2個單位，運動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、C、D把一個400米的環(huán)形跑道分成相等的4段，即兩條直道和兩條彎道的長度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲、乙兩人分別從A、C兩處同時相向出發(fā)(如圖)，當他們第4次相遇時，其相遇點在____________段(填”AB”或”BC”或”CD”或”DA”)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（1）OA= cm，OB= cm．

（2）若點C是線段AO上一點，且滿足AC=CO+CB，求CO的長．

（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為2cm/s，點Q的速度為1cm/s，設(shè)運動時間為t（s），當點P與點Q重合時，P、Q兩點停止運動．

①當t為何值時，2OP﹣OQ=8．

②當點P經(jīng)過點O時，動點M從點O出發(fā)，以3cm/s的速度也向右運動．當點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后立即返回，又以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P、Q停止時，點M也停止運動．在此過程中，點M行駛的總路程為 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則A2017的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→B→C→D→A的方向運動，回到點A停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

（1）當t= 時，點P到達點C；當t= 時，點P回到點A;

（2）△ABP面積取最大值時t的取值范圍；（3）當△ABP的面積為3時，求t的值；

（4）若點P出發(fā)時，點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿A→D→C→B→A的方向運動，回到點A停止運動．請問：P 、Q何時在長方形ABCD的邊上相距1個單位長度？

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