Question

拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c中，b=4a，它的圖象如圖，有以下結(jié)論：①c＞0； ②a+b+c＞0；③a-b+c＞0；④b²-4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a-2b+c＞0；⑦2a+b＞0．其中正確的為（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上知a＞0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上得到c＞0，由此判定①正確；
由對(duì)稱(chēng)軸為x==-1，得2a=b，∴a、b同號(hào)，即b＞0，然后即可判定⑤錯(cuò)誤；
由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b²-4ac＞0，由此判定④錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，由此判定②正確；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，由此判定③錯(cuò)誤；
由圖象知道a-b+c＜0，而4a=b，可以推出c＜a，進(jìn)一步得到4a＞c，由此判定⑥正確．
解答：解：①∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
故本選項(xiàng)正確；
⑤∵對(duì)稱(chēng)軸為x==-1，得2a=b，
∴a、b同號(hào)，即b＞0，
∴abc＞0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+C＞0，
故本選項(xiàng)正確；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑥∵4a=b，
∴4a-2b+c=c-4a；
又∵a-b+c＜0，2a=b，
∴c＜a，
∴4a＞c，
∴c-4a＜0
∴4a-2b+c＜0，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑦∵b＞0，a＞0，
∴2a+b＞0，
故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，正確的有①②⑦共3個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：
（1）a由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向確定：開(kāi)口方向向上，則a＞0；否則a＜0；
（2）b由對(duì)稱(chēng)軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱(chēng)軸公式x=判斷符號(hào)；
（3）c由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；
（4）b²-4ac由拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：①2個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；
②1個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac=0；
③沒(méi)有交點(diǎn)，b²-4ac＜0．
（5）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+c的值；當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定y=a-b+c的值．