②③④
分析:可根據等腰三角形三線合一的性質來判斷①②③是否正確;④要通過作等腰三角形來判斷其結論是否成立
解答:①無法判定;
②當∠BAD=∠CAD時,
∵AD是∠BAC的平分線,且AD是BC邊上的高;
則△ABD≌△ACD,
∴△BAC是等腰三角形;
③∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AD是BC的垂直平分線,
∴△ABC是等腰三角形;
④延長DB至E,使BE=AB;延長DC至F,使CF=AC;連接AE、AF;
∵AB+BD=CD+AC,
∴DE=DF,
又∵AD⊥BC;
∴△AEF是等腰三角形;
∴∠E=∠F;
∵AB=BE,
∴∠ABC=2∠E;
同理,得∠ACB=2∠F;
∴∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形.
故答案為:②③④.
點評:本題主要考查的是等腰三角形的判定和性質;本題的難點是結論④的證明,能夠正確的構建出等腰三角形是解答④題的關鍵.