如圖1,以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑做⊙O,交對角線AC于點(diǎn)E.
(1)線段AE=______
【答案】分析:(1)連接BE,則可得出△AEB是等腰直角三角形,再由AB=8,可得出AE的長.
(2)①連接OA、OF,可判斷出△OAF是等邊三角形,從而可求出AF的長;②此時(shí)可得DAM=30°,根據(jù)AD=8可求出AF的長,也可判斷DM與⊙O的位置關(guān)系;③根據(jù)AD等于⊙O的直徑,可得出當(dāng)DM與⊙O相切時(shí),點(diǎn)D在⊙O上,從而可得出α的度數(shù).
解答:解:(1)
連接BE,
∵AC是正方形ABCD的對角線,
∴∠BAC=45°,
∴△AEB是等腰直角三角形,
又∵AB=8,
∴AE=4
(2)①
連接OA、OF,
由題意得,∠NAD=30°,∠DAM=30°,
故可得∠OAM=30°,∠DAM=30°,
則∠OAF=60°,
又∵OA=OF,
∴△OAF是等邊三角形,
∵OA=4,
∴AF=OA=4;

連接B'F,此時(shí)∠NAD=60°,
∵AB'=8,∠DAM=30°,
∴AF=AB'cos∠DAM=8×=4
此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系是相離;

∵AD=8,直徑的長度相等,
∴當(dāng)DM與⊙O相切時(shí),點(diǎn)D在⊙O上,
故此時(shí)可得α=∠NAD=90°.
點(diǎn)評:此題屬于圓的綜合題,主要是仔細(xì)觀察每一次旋轉(zhuǎn)后的圖形,根據(jù)含30°角的直角三角形進(jìn)行計(jì)算,另外在解答最后一問時(shí),關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)D的位置,有一定難度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•邯鄲一模)如圖1,以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑做⊙O,交對角線AC于點(diǎn)E.
(1)線段AE=
4
2
4
2

(2)如圖2,以點(diǎn)A為端點(diǎn)作∠DAM=30°,交CD于點(diǎn)M,沿AM將四邊形ABCM剪掉,使Rt△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖3),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<150°),旋轉(zhuǎn)過程中AD與⊙O交于點(diǎn)F,
①當(dāng)α=30°時(shí),請求出線段AF的長;
②當(dāng)α=60°時(shí),求出線段AF的長;判斷此時(shí)DM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
③當(dāng)α=
90°
90°
 時(shí),DM與⊙O相切.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,分別以邊長為2cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、C為圓心,正方形的邊長為半徑作弧,則兩弧所圍成的陰影部分的面積為
2(π-2)cm2
2(π-2)cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,是以邊長為6的等邊△ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周,P為上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)BP經(jīng)過弦AD的中點(diǎn)E時(shí),四邊形ACBE的周長為  *  (結(jié)果用根號(hào)表示).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,是以邊長為6的等邊△ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周,P為上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)BP經(jīng)過弦AD的中點(diǎn)E時(shí),四邊形ACBE的周長為 �。 �(結(jié)果用根號(hào)表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

如圖,是以邊長為6的等邊△ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周,P為上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)BP經(jīng)過弦AD的中點(diǎn)E時(shí),四邊形ACBE的周長為 �。 �(結(jié)果用根號(hào)表示).

 

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