Question

如圖，有甲、乙兩樓，甲樓高AD是23米，現(xiàn)在想測量乙樓CB的高度．某人從甲樓的樓底A和樓頂D，分別測得乙樓的樓頂B的仰角為和，請你利用這些數(shù)據(jù)求乙樓的高度(結果精確到0.01米)．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]過B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E，則∠DBE＝，∠ABE＝． 　　在Rt△DBE中，DE＝BE·tan∠DBE＝BE·＝BE． 　　在Rt△ABE中，AE＝BE·tan∠ABE＝BE·． 　　又由AD＝23米，故AE－DE＝BE·－BE＝23． 　　所以BE＝≈19.728(米)． 　　故BC＝AE＝AD＋DE＝AD＋BE≈23＋19.728＝42.728≈42.73(米)． 　　即乙樓的高度約為42.73米 　　[剖析]通過添加輔助線，將原圖補成一個矩形，同時得到兩個直角三角形△ABE和△BDE，由公共邊BE建立兩直角三角形之間的聯(lián)系，再結合已知條件求得BC的長．

提示：

[方法提煉] 　　解決實際問題時，首先需弄清題意，并畫出示意圖，然后尋找(或構造)直角三角形，并利用直角三角形的知識及三角函數(shù)的知識解決問題．