已知:如圖,在正方形ABCD中,G是CD上一點,延長BC到E,使CE=CG,連接BG并延長交DE于F.
(1)求證:△BCG≌△DCE;
(2)將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′,判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形?并說明理由.
(1)證明:∵四邊形為正方形,
∴BC=CD,∠BCG=∠DCE=90° ,
∵CG=CE,
∴△BCG≌△DCE.
(2)四邊形E′BGD是平行四邊形 .
理由:
∵△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′,
∴CE=AE′,
∵CG=CE,
∴CG=AE′,
∵AB=CD,AB∥CD,
∴BE′=DG,BE′∥DG,
∴四邊形E′BGD是平行四邊形 .
解析:(1)由正方形ABCD,得BC=CD,∠BCD=∠DCE=90°,又CG=CE,所以△BCG≌△DCE(SAS).
(2)由(1)得BG=DE,又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形
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