Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象l與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)E、F與雙曲線，y=﹣（x＜0）交于點(diǎn)P（﹣1，n），且F是PE的中點(diǎn)．

（1）求直線l的解析式；

（2）若直線x=a與l交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B（不同于A），問a為何值時(shí)，PA=PB？

Answer 1

解：由P（﹣1，n）在y=﹣，得n=4，

∴P（﹣1，4），

∵F為PE中點(diǎn)，

∴OF=n=2，

∴F（0，2），

又∵P，F(xiàn)在y=kx+b上，

∴，

解得．

∴直線l的解析式為：y=﹣2x+2．

（2）如圖，過P作PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，

∵PA=PB，

∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

又由題意知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2a+2，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

∴得方程﹣2a+2﹣=4×2，

解得a1=﹣2，a2=﹣1（舍去）．

∴當(dāng)a=﹣2時(shí)，PA=PB．