Question

9．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，若∠A=90°，CD=2，BC=3，這個(gè)圓的直徑為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠A=90°，根據(jù)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑可得BD是直徑，再利用勾股定理計(jì)算出BD長即可．

解答 解：連接BD，
∵點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠A=90°，
∴∠C=90°，
∴BD就是直徑，
∵CD=2，BC=3，
∴BD=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．