分析 作MN⊥AD,先證明MA=ME,進而求出AN=NE=$\frac{1}{4}$,利用MN∥CD得$\frac{MN}{CD}$=$\frac{NE}{ED}$,求出MN,在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM.
解答 解:作MN⊥AD垂足為N.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠ABF=∠CBF,BC∥AD,∠BAD=∠CDA=90°,
∵BF=BF,
在△BFA與△BFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠CBF}\\{BF=BF}\end{array}\right.$,
∴△BFA≌△BFC,
∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM,
∵∠MAF=∠BAD=90°,
∴∠BAF=∠MAE,
∴∠MAE=∠AEM,
∴MA=ME,
∵AE=ED=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$,
∴AN=NE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{4}$,
∵∠MNE=∠CDE=90°,
∴MN∥CD,
∴$\frac{MN}{CD}$=$\frac{NE}{ED}$=$\frac{1}{2}$,
∵CD=1,
∴MN=$\frac{1}{2}$,
在RT△MND中,∵MN=$\frac{1}{2}$,DN=$\frac{3}{4}$,
∴DM=$\sqrt{D{N}^{2}+M{N}^{2}}$=$\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{3}{4})^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{4}$,
故答案為$\frac{\sqrt{13}}{4}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{13}}{4}$.
點評 本題考查了全等三角形的判定和性質,正方形的性質、等腰三角形的判定和性質、平行成比例的性質、勾股定理等知識,靈活運用這些知識是解題的關鍵.
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