Question

如圖，梯形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，有如下結(jié)論：①△AOB∽△COD，②△AOD∽△BOC，③S_△AOD=S_△BOC，④S_△COD：S_△AOD=DC：AB；其中一定正確的有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，從而得到最后答案．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，
∴△AOB∽△COD，故①正確；
∴S_△COD：S_△BOA=CO：OA=CD：AB，故④正確；
設(shè)梯形ABCD的高為h，則S_△ABD=•AB•h，S_△ABC=•AB•h，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴S_△AOD=S_△BOC，故③正確；
在△AOD與△BOC中，只有∠AOD=∠BOC，再找不到任何一對(duì)角相等，也不能說(shuō)明夾此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，故②錯(cuò)誤．
故結(jié)論始終正確的序號(hào)是①③④，共3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線(xiàn)截另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等．相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方．