Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點(diǎn)O．求證：O是BD的中點(diǎn)．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，連接BF、DE．由于AB=DC，AD=BC(已知)，所以四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)，所以ADBC(平行四邊形的對邊平行且相等)又AF=CE，所以FDBE． 因此，四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)，所以O是BD的中點(diǎn)(平行四邊形的對角線互相平分)．

提示：

平行四邊形的對角線互相平分，因此證中點(diǎn)時，常常利用此特點(diǎn)． 由已知條件可知四邊形ABCD是平行四邊形，而O是BD與EF的交點(diǎn)，因此，只要證出四邊形BEDF是平行四邊形即可．