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已知:如圖,菱形ABCD中,F在AC上,DF交AB于E.求證:∠FBC=∠AED.
證法一:在菱形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,∠BCA=∠DCA,
∴∠FEA=∠FDC,
在△FBC和△FDC中,∵BC=CD,∠BCA=∠DCA,CF=CF,
∴△FBC≌△FDC,
∴∠FBC=∠FDC,∴∠FBC=∠AED.
證法二:連接BD.在菱形ABCD中,∠ABD=∠DBC,AC垂直平分BD,
∴FB=FD,∴∠FBD=∠FDB,∴∠ABD+∠FDB=∠DBC+∠FBD,
而∠AED=∠ABD+∠FDB,∠FBC=∠DBC+∠FBD,∴∠FBC=∠AED.
科目:初中數學 來源: 題型:
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