Question

(2005湖北隨州)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是CD的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)是P從A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，當(dāng)△APE與△AED相似時(shí)，x的值為_(kāi)_______．

Answer 1

答案：1,7/2$7/2,1
解析：

1或 如圖所示，ΔAPE與ΔAED相似有兩種情況， ①P在AB上，有ΔAPE∽ΔEDA，則∠APE=∠D=90°，又∵∠DAP=90°，∴四邊形APED是矩形，∴x=AP=DE=1． ②P在BC上，有ΔAPE∽ΔAED．∴，∴． 又∵，∴，∴．