Question

在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標(biāo)分別是（-1，1）、（-3，-1），求得點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n-2，1+），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-），繼而求得把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，點B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（-3，-1），
∴點A的坐標(biāo)為（-2，-1-），
根據(jù)題意得：第1次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2+2，1+），即（0，1+），
第2次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0+2，-1-），即（2，-1-），
第3次變換后的點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2+2，1+），即（4，1+），
第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n-2，1+），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-），
∴把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是：（16，1+）．
故答案為：（16，1+）．
點評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點A的對應(yīng)點的為：當(dāng)n為奇數(shù)時為（2n-2，1+），當(dāng)n為偶數(shù)時為（2n-2，-1-）是解此題的關(guān)鍵．