【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6．

（1）求DE的長；

（2）連接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的長．

【答案】（1）DE＝4，（2）CD＝2．

【解析】

（1）設AD＝2x，BD＝x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質可求出DE的長度；

（2）證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出CD的長度．

解：設AD＝2x，BD＝x，

∴AB＝3x，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴＝，

∴，

∴DE＝4，

（2）∵∠ACD＝∠B，

∠ADE＝∠B，

∴∠ADE＝∠ACD，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACD，

∴，

設AE＝2y，AC＝3y，

∴，

∴AD＝y，

∴，

∴CD＝2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x+6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象，直接寫出當x＞0時，不等式2x+6-＜0的解集；

（3）當n為何值時，△BMN的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜坡BQ的坡度i＝1：2.4，坡長BQ＝13米，在斜坡BQ上有一棵銀杏樹PQ，小李在A處測得樹頂P的仰角為α，測得水平距離AB＝8米．若tanα＝0.75，點A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于點C，則銀杏樹PQ的高度為_____米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作⊙O切線EF交BA的延長線于F.

(1)如圖1，求證：EF∥AC；

(2)如圖2，OP⊥AO交BE于點P，交FE的延長線于點M.求證：△PME是等腰三角形；

(3)如圖3，在(2)的條件下：EG⊥AB于H點，交⊙O于G點，交AC于Q點，若sinF=，EQ=5，求PM的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m．

（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

（2）當點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；

（3）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與直線y＝x+m交于x軸上一點A（﹣1，0），二次函數(shù)圖象的頂點C（1，﹣4），若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點B，與直線y＝x+m交于另一點D，求點B與點D之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0）

（1）求b的值；

（2）若拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，等邊△ABC中，點D是BC上任一點，以AD為邊作∠ADE=∠ADF=60°,分別交AC,AB于點E,F.

(1)求證：AD2=AEAC.

(2)已知BC=2,設BD的長為x,AF的長為y.

①求y關于x的函數(shù)表達式；

②若四邊形AFDE外接圓直徑為,求x的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長線交于點E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．

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