“元旦聯(lián)歡會(huì)上,同學(xué)們互贈(zèng)賀卡表示新年的:良好祝愿.“無(wú)論人數(shù)是什么數(shù),用來(lái)交換的賀卡的張數(shù)總是偶數(shù).”這句話(huà)正確嗎?試證明你的結(jié)論.
這句話(huà)是正確的.證明如下.
若聯(lián)歡會(huì)上的人數(shù)為偶數(shù),設(shè)為2m (m為整數(shù)),則每個(gè)人贈(zèng)送給同學(xué)們的賀卡張數(shù)為奇數(shù),即(2m-1).
那么,賀卡總張數(shù)為2m(2m-1)=4m2-2m,顯然是偶數(shù).
若聯(lián)歡會(huì)上的人數(shù)為奇數(shù),設(shè)為2m+1(m為整數(shù),則每個(gè)人贈(zèng)送給同學(xué)們的賀卡張數(shù)應(yīng)是2m,為偶數(shù).
賀卡總張數(shù)為(2m+1)•2m,仍為偶數(shù).
故“用來(lái)交換的賀卡張數(shù)總是偶數(shù)”是對(duì)的.
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小明在元旦聯(lián)歡會(huì)上為同學(xué)們準(zhǔn)備了這樣一個(gè)考眼力的小節(jié)目,在正方體的展開(kāi)圖上寫(xiě)有“慶元旦大聯(lián)歡”六個(gè)字,親愛(ài)的同學(xué)們你能看出來(lái)“慶”字在正方體中所對(duì)的字是______.
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