(1)如圖1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC邊上的兩點(diǎn),且滿足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<
∠ABC)。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC,得到△BE’A(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E’處),連接DE’。求證:DE’=DE.
(2)如圖2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC邊上的兩點(diǎn),
且滿足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<45°).求證:DE2=AD2+EC2.
證明:(1)∵△BE’A是△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC得到,
∴BE’=BE,∠E’BA=∠EBC。
∵∠DBE=∠ABC,∴∠ABD+∠EBC =
∠ABC。
∴∠ABD+∠E’BA =∠ABC,即∠E’BD=
∠ABC。∴∠E’BD=∠DBE。
在△E’BD和△EBD中,∵BE’=BE,∠E’BD=∠DBE,BD=BD,
∴△E’BD≌△EBD(SAS)�!郉E’=DE。
(2)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心,將△BEC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)∠ABC=90°,得到△BE’A(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)E到點(diǎn)E’處),連接DE’。
由(1)知DE’=DE。
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),知E’A=EC,∠E’ AB=∠ECB。
又∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°。
∴∠E’ AD=∠E’ AB+∠BAC=90°。
在Rt△DE’A中,DE’2=AD2+E’A2,∴DE2=AD2+EC2。
【解析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰(直角)三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理。
【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE,∠E’BA=∠EBC,由已知∠DBE=∠ABC經(jīng)等量代換可得
∠E’BD=∠DBE,從而可由SAS得△E’BD≌△EBD,得到DE’=DE。
(2)由(1)的啟示,作如(1)的輔助圖形,即可得到直角三角形DE’A,根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com