Question

實踐應(yīng)用：臺風“圣帕”所帶來的強降水造成了許多地方洪水泛濫成災(zāi)，田地被沖毀十分嚴重，幾戶承包者的田地都被沖成了一片，災(zāi)后他們必須按原來的面積進行重新勘測劃分，其中有張老漢家的一塊，他已不知道原來那一塊的面積是多少，幾經(jīng)回憶才想起原來那塊地的形狀是一個直角梯形，直角腰的兩端恰好又各有一塊大石頭，另一腰的中點處有一棵大樹．大家一看，兩塊大石頭A、B及大樹P還在（如圖所示），請問，如何知道張老漢原來那塊地的面積？寫出你的測量方案，并用字母表示相關(guān)的數(shù)據(jù)后計算出面積．

Answer 1

解：量出AB的長，記為a米，過點P作AB的垂線PQ，并量出它的長，記為b米，則張老漢原來那塊地的面積為ab平方米．

理由是：
設(shè)原來那塊地為直角梯形ABCD（如圖），其中AD∥BC，P是DC的中點，
∵PQ⊥AB，AD、BC也都垂直于AB，
∴AD∥PQ∥BC，
作DE⊥PQ于E，PF⊥BC于F．
則四邊形AQED、BFPQ都是矩形，
∴AQ=DE，BQ=PF．又PD=PC，所以易知△DEP≌△PFC，
∴DE=PF，從而AQ=BQ，
∴PQ是梯形ABCD的中位線，
∴梯形ABCD的面積為ab．
分析：量出AB的長，記為a米，過點P作AB的垂線PQ，并量出它的長，記為b米，則張老漢原來那塊地的面積為ab平方米．
點評：本題考查了全等三角形和矩形以及直角梯形的性質(zhì)和梯形的中位線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．