Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為﹣6，點B表示的有理數(shù)為6，點P從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度在數(shù)軸上由A向B運動，當(dāng)點P到達點B后立即返回，仍然以每秒4個單位長度的速度運動至點A停止運動，設(shè)運動時間為t（單位：秒）．

（1）求t＝1時點P表示的有理數(shù)；

（2）求點P與點B重合時的t值；

（3）在點P沿數(shù)軸由點A到點B再回到點A的運動過程中，求點P與點A的距離（用含t的代數(shù)式表示）；

（4）當(dāng)點P表示的有理數(shù)與原點的距離是2個單位長度時，請求出所有滿足條件的t值．

Answer 1

【答案】（1）點P 所表示的有理數(shù)是﹣3；（2）4（3）當(dāng)點P表示的有理數(shù)與原點的距離是3個單位長度時，t值的值為1秒或3秒或5秒或7秒

【解析】

(1)根據(jù)P點的速度，有理數(shù)的加法，可得答案；

(2)根據(jù)兩點間的距離公式，可得AB的長度，根據(jù)路程除以速度，可得時間；

(3)根據(jù)分類討論：0≤t≤4，4≤t≤8，速度乘以時間等于路程，可得答案；

(4)根據(jù)絕對值的意義，可得P點表示的數(shù)，根據(jù)速度與時間的關(guān)系，可得答案．

（1）﹣6+3×1=﹣3，當(dāng)t=1時，點P所表示的有理數(shù)是﹣3；

（2）當(dāng)點P與點B重合時，點P所運動的路程為|6﹣（﹣6）|=12，

由路程除以速度得：t=12÷3=4；

（3）點P沿數(shù)軸由點A到點B再回到點A的運動過程中，點P與點A的距離分為兩種情況：

當(dāng)點P到達點B前，即0≤t≤4時，點P與點A的距離是3t；

當(dāng)點P到達點B再回到點A的運動過程中，即4≤t≤8時，點P與點A的距離是：12-3（t-4）=24﹣3t；

（4）當(dāng)點P表示的有理數(shù)與原點（設(shè)原點為O）的距離是3個單位長度時，P點表示的數(shù)是-3或3，則有以下四種情況：

當(dāng)點P由點A到點O時：OP=AO﹣3t，即：6﹣3t=3，t=1；

當(dāng)點P由點O到點B時：OP=3t﹣AO，即：3t﹣6=3，t=3；

當(dāng)點P由點B到點O時：OP=18﹣3t，即：18﹣3t=3，t=5；

當(dāng)點P由點O到A時：OP=3t﹣18，即：3t﹣18=3，t=7，

即：當(dāng)點P表示的有理數(shù)與原點的距離是3個單位長度時，t值的值為1秒或3秒或5秒或7秒．