![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368b57f68744.png)
解:(1)設(shè)AO=m,
∵CO=BO=3AO,AB=4
∴CO=BO=3m,
∴m+3m=4,m=1
∴A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x
2+2x+3;
(2)二次函數(shù)=-x
2+2x+3的頂點D的坐標(biāo)為(1,4),
過點D作DH⊥y軸于H,
∴DH=1,CH=OH-OC=1
∴CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
由題意,得BC=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,BD=2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/559.png)
∴CD
2+BC
2=BD
2,
∴△BCD為直角三角形,
在Rt△BCD中,tan∠CBD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567700.png)
若∠CBD=∠CED,則tan∠CBD=tan∠CED
在Rt△EDH中,tan∠CED=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567701.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png)
∴EH=3,
∴OE=1,
∴此時點E的坐標(biāo)為(0,1),
∵點E位于點O的下方,
∴當(dāng)1<n<3時,∠CBD<∠CED,
當(dāng)0<n<1時,∠CBD>∠CED;
(3)∵△BCD為直角三角形,
∴BC⊥CD
∵過點B的直線垂直于BD且與直線CD交于點P
∴BP⊥BD
∴△BCD∽△PCB
∴BC
2=CD•PC,
∴PC=9
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,
∵C點的坐標(biāo)為(0,3),D坐標(biāo)為(1,4)
∴直線CD的解析式為y=x+3,
∴直線CD與x軸交點K的坐標(biāo)為(-3,0)
∴OC=OK=3,
∴∠CKO=∠FKP=45°,
∴CK=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,
∴PK=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
過點P作PF⊥x軸于點F,
∴PF=6,F(xiàn)K=6,
∴P點的坐標(biāo)為(-9,-6).
分析:(1)設(shè)AO=m,利用CO=BO=3AO,AB=4,得到CO=BO=3m,從而求得m的值后確定A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可;
(2)求得二次函數(shù)=-x
2+2x+3的頂點D的坐標(biāo),過點D作DH⊥y軸于H,利用DH=1,CH=OH-OC=1,得CD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,得到CD
2+BC
2=BD
2,利用勾股定理的逆定理得到△BCD為直角三角形,利用銳角三角函數(shù)得到點E的坐標(biāo)為(0,1),從而確定當(dāng)1<n<3時,∠CBD<∠CED,
當(dāng)0<n<1時,∠CBD>∠CED;
(3)根據(jù)△BCD為直角三角形,得到BC⊥CD,然后證得BCD∽△PCB,利用BC
2=CD•PC求得PC=9
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,從而確定直線CD的解析式為y=x+3,然后求得CK=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
、PK=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,過點P作PF⊥x軸于點F,得到PF=6,F(xiàn)K=6,從而確定P點的坐標(biāo)為(-9,-6).
點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,題目中涉及到了勾股定理的逆定理等知識,綜合性較強,難度較大.