Question

(1)如圖所示，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，∠AOB=2∠BOC，若對角線AC=18cm，則AB=________cm．

(2)如圖所示，已知矩形ABCD中，∠ACB=30°，一條對角線與較短邊的和為18cm，求對角線的長．

(3)如圖所示，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，OF⊥AD于F，OF=2cm，AE⊥BD于E，且BE∶BD=1∶4，求AC的長．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵∠AOB=2∠BOC ∠AOB＋∠BOC=180° ∴∠AOB=120° ∠AOD=∠BOC=60° ∴∠ABD=30° ∴ 在Rt△ABD中　∵∠BAD=90° ∴ (2)∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC=90°， 又∵∠ACB=30° ∴ 又∵AB＋AC=18 ∴　∴AC=12cm (3)∵四邊形ABCD為矩形． ∴∠BAD=90° OB=OD，AC=BD 又∵OF⊥AD　∴OF∥AB 又∵OB=OD　∴AB=20F=4cm ∵BE∶BD=1∶4　∴BE∶ED=1∶3 設(shè)BE=x，ED=3x，則BD=4x ∵AE⊥BD于E ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴　∴x=2cm ∴BD=2×4=8cm ∴AC=8(cm)