如圖1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF繞著邊AB的中點D旋轉(zhuǎn),DE,DF分別交線段AC于點M,K.

1.(1)觀察:①如圖2、圖3,當∠CDF=0°或60°時,AM+CK______MK(填“>”,“<”或“=”);

②如圖4,當∠CDF=30°時,AM+CK______MK(只填“>”或“<”);

2.(2)猜想:如圖1,當0°<∠CDF<60°時,AM+CK______MK(填“>”,“<”或“=”),并說明理由;

3.(3)如果MK2+CK2=AM2,請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值.

 

 

1.(1)① =  ………………………………………………………………………2分

② >  ………………

2.(2)

>………………………………………………………………………………………2分

理由:作點C關(guān)于FD的對稱點G

連接GK,GM,GD,

則CD=GD ,GK = CK,∠GDK=∠CDK,

∵D是AB的中點,∴AD=CD=GD.

30°,∴∠CDA=120°,

∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,

∠ADM+∠CDK =60°.

∴∠ADM=∠GDM,………………………………………………………………………3分

∵DM=DM,

∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.

∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.………………

3.由(2),得GM=AM,GK=CK,

∵MK2+CK2=AM2,∴MK2+GK2=GM2,∴∠GKM=90°,

又∵點C關(guān)于FD的對稱點G,∴∠CKG=90°,∠FKC=∠CKG=45°,

又有(1),得∠A=∠ACD=30°,∴∠FKC=∠CDF+∠ACD,∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°,

在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,

==

解析:略

 

練習冊系列答案
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