Question

已知：如圖所示，△ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，且∠AEF=AFE，求證：EF⊥BC。

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：延長EF交BC于點D，設(shè)∠AEF=∠AFE=∠BFD=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到∠B=∠C=90°-x°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠BDE=90°，從而得到EF和BC的位置關(guān)系為垂直．

試題解析：EF⊥BC．

延長EF交BC于點D，設(shè)∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，

∴∠B=∠C=90°-x，

∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-（90°-x）-x=90°，

∴EF⊥BC．

考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；3.三角形的外角性質(zhì)．