已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝2，且與x軸交于A、B兩點．與y軸交于點C．其中AI(1，0)，C(0，－3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P在拋物線上運動(點P異于點A)．

①如圖l．當△PBC面積與△ABC面積相等時．求點P的坐標；

②如圖2．當∠PCB＝∠BCA時，求直線CP的解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，得，解得

　　∴拋物線的解析式為．

　　(2)①令，解得∴B(3，0)

　　當點P在x軸上方時，如圖1，

　　過點A作直線BC的平行線交拋物線于點P，

　　易求直線BC的解析式為，

　　∴設直線AP的解析式為，

　　∵直線AP過點A(1，0)，代入求得．

　　∴直線AP的解析式為

　　解方程組，得

　　∴點

　　當點P在x軸下方時，如圖1

　　設直線交y軸于點，

　　把直線BC向下平移2個單位，交拋物線于點，

　　得直線的解析式為，

　　解方程組，得

　　∴

　　綜上所述，點P的坐標為：，

　�、凇�

　　∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°

　　設直線CP的解析式為

　　如圖2，延長CP交x軸于點Q，

　　設∠OCA＝α，則∠ACB＝45°α

　　∵∠PCB＝∠BCA∴∠PCB＝45°α

　　∴∠OQC＝∠OBC－∠PCB＝45°－(45°α)＝α

　　∴∠OCA＝∠OQC

　　又∵∠AOC＝∠COQ＝90°

　　∴Rt△AOC∽Rt△COQ

　　∴，∴，∴OQ＝9，∴

　　∵直線CP過點，∴

　　∴

　　∴直線CP的解析式為．

　　其它方法略．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經(jīng)過點B(12，0)和C(0，－6)，對稱軸為x＝2．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若存在，請說明理由．

(3)在(2)的結論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐

標；若存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．
【小題1】填空：拋物線的對稱軸為直線x＝______，拋物線與x軸的另一個交點D的坐標為______；
【小題2】求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
（3）設點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東鄒城北宿中學九年級3月月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。設拋物線的頂點為D，求解下列問題：

1.（1）求拋物線的解析式和D點的坐標；

2.（2）過點D作DF∥軸，交直線BC于點F，求線段DF的長，并求△BCD的面積；

3.（3）能否在拋物線上找到一點Q，使△BDQ為直角三角形？若能找到，試寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由。

 

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